某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量萬件與年促銷費用萬元之間滿足與成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．(利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用)

（1）求出與所滿足的關(guān)系式；

（2）請把該工廠2010年的年利潤萬元表示成促銷費萬元的函數(shù)；

（3）試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，

所以，當(dāng)2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，

最大利潤為42萬元．…………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泗陽縣模擬）某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用）
（1）求出x與t所滿足的關(guān)系式；
（2）請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；
（3）試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分15分）某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．(利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用)(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式；(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；(3)試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)、盱眙中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用）
（1）求出x與t所滿足的關(guān)系式；
（2）請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；
（3）試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用）
（1）求出x與t所滿足的關(guān)系式；
（2）請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；
（3）試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市黃浦區(qū)2010屆高三上學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

　 某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．(利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用)

(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式；

(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；

(3)試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

 

 

 

 

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