x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，則實數(shù)a取值范圍是________．

（-∞，1]
分析：先換元，令2x+y=t并求出它的取值范圍，然后利用分離法將參數(shù)a分離出來，求不等式另一側(cè)的最值即可．
解答：令2x+y=t，
∵x，y∈（0，2]，且xy=2，
∴2x+y=2x+=4，
∴t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）=a（8-4x-2y+xy）=a（10-4x-2y）
∴6-t≥a（10-2t），
a≤，
∴當(dāng)t=4時，a≤（））min=1
故答案為（-∞，1]．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及換元法的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，則實數(shù)a取值范圍是
（-∞，1]
（-∞，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈（0，2），且xy=1，則
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是
16+4
2
7
16+4
2
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y∈（0，
π
2
），且tanx=3tany，則x-y的最大值是
π
6
π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案