Question

15．O為坐標原點，P為橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上一點，對應的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，那么直線OP的傾斜角的正切值是$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

Answer 1

分析 由P為橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上一點，對應的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，求出點P的坐標，設直線OP的傾斜角為θ，由正切函數(shù)的定義得tanθ的值．

解答 解：由題意得，P為橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上一點，對應的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，
所以點P的坐標為（3cos$\frac{π}{6}$，2sin$\frac{π}{6}$），即P（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，1），
設直線OP的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

點評 本題主要考查橢圓的參數(shù)方程，正切函數(shù)的定義，以及直線的傾斜角，屬于基礎題．