某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

（I）的分布列為：


1
2
3
P



的數(shù)學(xué)期望 
（Ⅱ）事件D發(fā)生的概率是.

解析試題分析：（I）是否可以取0？每一選手必然能參加初賽，最多參加3場比賽，所以的取值為1，2，3．
由于各輪次通過與否相互獨立，所以用獨立事件同時發(fā)生的概率公式便求得每個取值的概率，從而得分布列和期望.
（Ⅱ）可以取1、2、3三個值，將這三個值代入函數(shù)式可知，．當(dāng)和時， 為偶函數(shù). 和表示的事件是互斥的，所以由互斥事件的概率公式知，將這兩個事件的概率相加，即得事件D發(fā)生的概率是.
試題解析：（I）可能取值為1，2，3．                     2分
記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，

              5分
的分布列為：


1
2
3
P



的數(shù)學(xué)期望                7分
（Ⅱ）當(dāng)時，為偶函數(shù)；
當(dāng)時，為奇函數(shù)；
當(dāng)時，為偶函數(shù)；
∴事件D發(fā)生的概率是.        12分
考點：隨機(jī)變量的分布列及期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定個藥品樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

分組
組
組
組
藥品有效



藥品無效



已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個，抽到組藥品有效的概率是．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取樣本多少個？ [來源:學(xué)優(yōu)]
（2）已知，，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于%，則認(rèn)為測試通過）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次搶險救災(zāi)中，某救援隊的50名隊員被分別分派到四個不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊員中隨機(jī)抽出2人去完成一項特殊任務(wù)．

區(qū)域
A
B
C
D
人數(shù)
20
10
5
15
（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；
（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊員中的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

成都七中為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹2棵，梧桐樹3棵。它們移栽后的成活率分別為且每棵樹是否存活互不影響，求移栽的5棵樹中：
（1）銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵的概率；
（2）成活的棵樹的分布列與期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了參加2013年東亞運動會，從四支較強(qiáng)的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源如下表：

對別
北京
上海
天津
廣州
人數(shù)
4
6
3
5
（1）從這18名對員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一個隊的概率；
（2）比賽結(jié)束后，若要求選出兩名隊員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)從盒子里任取3枝，設(shè)為取出的3枝里一等品的枝數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）如圖所示,機(jī)器人海寶按照以下程序運行

1從A出發(fā)到達(dá)點B或C或D，到達(dá)點B、C、D之一就停止；
②每次只向右或向下按路線運行；
③在每個路口向下的概率；
④到達(dá)P時只向下，到達(dá)Q點只向右．
（1）求海寶過點從A經(jīng)過M到點B的概率，求海寶過點從A經(jīng)過N到點C的概率；
（2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機(jī)變量X的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我校社團(tuán)聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.
（Ⅰ）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案