淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(I);(II).

解析試題分析：（Ⅰ）求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格的概率，③兩袋都有兩道工序不合格的概率，則所求的概率為;（Ⅱ）由題意可得，求出離散型隨機(jī)變量的取每個值的概率，即得的分布列，由分布列求出期望．
試題解析：(I) 2袋食品都為廢品的情況為：
①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格;③兩袋都有兩道工序不合格;所以2袋食品都為廢品的概率為;
（Ⅱ）由題意可得，，
，，
故P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：


0
1
2
3






考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；2.離散型隨機(jī)變量及其分布列；3.離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬單位進(jìn)行整治性核查，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

規(guī)定初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分或9分的不需要復(fù)查并給予獎勵，10分的獎勵18萬元；9分的獎勵8萬元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分及其以下的停下運(yùn)營并罰款1萬元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為8分的要對不合格指標(biāo)進(jìn)行復(fù)查，最終累計(jì)權(quán)重得分等于初查合格部分與復(fù)查部分得分的和，最終累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分方可繼續(xù)運(yùn)營，否則停業(yè)運(yùn)營并罰款1萬元.
（1）求一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望（獎勵為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求＋2的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點(diǎn)制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨(dú)立．
（I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢査得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：
(I )若視力測試結(jié)果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
(II)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，據(jù)此估計(jì)該校高中學(xué)生（共有5600人）好視力的人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員。現(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”.

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機(jī)選3名隊(duì)員，用表示乙校中選出的“高個子”人數(shù)，試求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ） 寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某活動將在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”．

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率．

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同步練習(xí)冊答案