19．已知二次項系數(shù)為1的二次函數(shù)y=f（x）滿足條件f（0）=1，f（1-x）=f（x），試求函數(shù)f（x）的表達式．

分析 先設出函數(shù)的解析式，結合f（0）=1，f（1-x）=f（x），得到方程，求出b，c的值即可．

解答 解：設函數(shù)的解析式為：f（x）=x2+bx+c，
由f（0）=1，得：c=1，
由f（1-x）=f（x）得：
（1-x）2+b（1-x）+1=x2+bx+1，
解得：b=-1，
∴f（x）=x2-x+1．

點評 本題考查了求二次函數(shù)的解析式問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)：（1）y=$\frac{x}{x}$；（2）y=$\frac{t+1}{t+1}$；（3）y=1（-5≤x＜6），與函數(shù)y=1相等的函數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）+1，則f（10）=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知：拋物線y=x2-2x-3與直線y=x+b有兩個交點．
（1）求b的取值范圍；
（2）當b取最小的整數(shù)值時，求關于x的不等式x2-2x-3＞x+b的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{5}$，求下列各式的值：
①a+a-1；
②a2-a-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．圓（x-1）2+（y-3）2=1關于直線x+y=0對稱的曲線方程是（x+3）2+（y+1）2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設集合A為方程2x2+x+p=0的解集，集合B為方程2x2+qx+2=0的解集，A∩B={$\frac{1}{2}$}，求集合A，B，A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{\sqrt{|x|-x}}$，求f（-2）的值及函數(shù)的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知f（2x-1）=x+$\frac{1}{x}$，則f（1）等于（　�。�
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案