【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點是上的動點，過點作拋物線：的兩條切線，切點分別為，設點到直線的距離為，求的最小值。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）設點，利用將表示為的形式，然后代入拋物線方程，化簡后可求得軌跡的方程.（II）設點，利用導數(shù)求得切線的方程.對比后可求得直線的方程，再利用點到直線的距離公式求得的表達式，化簡后利用基本不等式求得的最小值.

（1）設點，

則由，得

因為點在拋物線上，所以點的軌跡的方程為：

（2）設點，

由，得；所以

故的方程為

又點在直線上，所以

又，故，將其代入式

得即

同理得：

因為點均滿足方程

所以的方程為即

于是，

令，則，

則

當且僅當即時取等號所以的最小值為

練習冊系列答案
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