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在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosC=2b-c．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
21
，b=4，求邊c的大小．
考點：余弦定理的應用
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由已知得sinC=2cosAsinC，從而求得cosA=
1
2
，結合已知即可求出角A的大小；
（2）由余弦定理即可求得邊c的大小．
解答： 解：（1）因為2acosC=2b-c，所以
2sinAcosC=2sinB-sinC
=2sin（A+C）-sinC
=2（sinAcosC+cosAsinC）-sinC    …4分
即sinC=2cosAsinC，
又因為0＜C＜π，所以sinC≠0，
所以cosA=
1
2
，
又因為0＜A＜π
所以A=
π
3
．                                    …8分
（2）因為a2=b2+c2-2bccosA，即21=16+c2-4c
所以c2-4c-5=0，解得c=-1（舍），c=5．     …12分．
點評：本題主要考察了余弦定理的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-
3
4
x2sinθ，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤π．若函數f（x）的極小值小于-
1
128
，則參數θ的取值范圍是（　�。�
A、（
π
6
，π）
B、（
π
6
，
π
2
]
C、[
π
6
，
5π
6
]
D、（
π
6
，
5π
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且三棱錐O-ABC為正四面體，那么A、B兩點間的球面距離為（　�。�
A、
π
3
B、
π
2
C、
2
3
π
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個棱長為2的正 方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（　�。�
A、
3
10
2
B、4
C、
9
2
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，a∈[1，5]，b∈[2，4]表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓，則z=a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（a+2x+3x2）（1+x）5的展開式中一次項的系數為-3，則x5的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lnx-
3
x
的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，e）
C、（e，3）
D、（e，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=
sinx當sinx≥cosx
cosx當sinx＜cosx
，下列命題正確的是（　　）
A、值域[-1，1]
B、當且僅當x=2kπ+
π
2
，（k∈Z）取得最大值
C、最小正周期為π
D、當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
，（k∈Z）時f（x）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一段時間內，分5次測得某種商品的價格x（萬元）和需求量y（t）之間的一組數據為：
12345
價格x1.41.61.822.2
需求量y1210753
已知
5
i=1
xiyi=62，
5
i=1
x
2
i
=16.6．
（1）畫出散點圖；
（2）求出y對x的線性回歸方程；
（3）如果價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？（精確到0.01t）．

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