Question

已知集合A={x|

3x-13

x-7

≤2}，B={x|-x³+7x²-12x＞0}，C={x|1-k＜x≤1+k}，
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，求出A與B的交集即可；
（2）根據(jù)A與C并集為A，得到C為A的子集，確定出k的范圍即可．

解答： 解：（1）由A中不等式變形得：

x+1

x-7

≤0，
解得：-1≤x＜7，即A=[-1，7），
由B中不等式變形得：x（x²-7x+12）＜0，即x（x-3）（x-4）＜0，
解得：x＜0或3＜x＜4，即B=（-∞，0）∪（3，4），
則A∩B=[-1，0）∪（3，4）；
（2）∵A∪C=A，A=[-1，7），C=（1-k，1+k]，
∴C⊆A，即

1-k≥-1 1+k＜7

，
解得：k≤2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．