Question

（2012•馬鞍山二模）下面命題：
①函數(shù)f（x）=lg

x

x2+1

的定義域是（0，+∞）；
②在空間中，若四點(diǎn)不共面，則每三個(gè)點(diǎn)一定不共線；
③若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要條件；
④直線l₁經(jīng)過點(diǎn)（3，a），B（a-2，3），直線l₂經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），D（-1，a-2），若l₁⊥l₂，則a=0；
其中真命題的序號(hào)為

①②

（寫出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)的定義解分式不等式，可得①正確；利用反證法結(jié)合平面的基本性質(zhì)，可證出②正確；根據(jù)等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的定義，可得③應(yīng)該是必要不充分條件，故③不正確；根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和垂直向量的數(shù)量積為零，可得④不正確．由此可得正確答案．

解答：解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=lg

x

x2+1

的定義域滿足

x

x2+1

＞0，解之得x＞0，所以①正確；
對(duì)于②，因?yàn)橛腥齻�(gè)點(diǎn)共線，則根據(jù)直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，可得四點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，故四點(diǎn)不共面，則每三個(gè)點(diǎn)一定不共線，所以②正確；
對(duì)于③，數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則由a₃a₅=16可得a=±4，故“a₃a₅=16”是“a₄=4”的必要不充分條件，所以③不正確；
對(duì)于④，直線l₁經(jīng)過點(diǎn)（3，a），B（a-2，3），得向量

AB

=(a-5，3-a)，
直線l₂經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），D（-1，a-2），得向量

CD

=(-3，a-5)，
若l₁⊥l₂，則

AB

•

CD

=3（5-a）+（3-a）（a-5）=0，解之得a=0或5，故④不正確．
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、平面的基本性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)和向量數(shù)量積等概念，屬于基礎(chǔ)題．