【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≥2;
(2)已知f(x)是偶函數(shù),求a的值.

【答案】
(1)解:當a=2時f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|.

由f(x)≥2得|x﹣1|+|x﹣2|≥2.

(ⅰ)當x≤1,不等式化為1﹣x+2﹣x≥2.即x≤

(ⅱ)當1<x≤2,不等式化為x﹣1+2﹣x≥2不可能成立.

(iii)當x>2,不等式化為x﹣1+x﹣2≥2,即x≥2.5.

綜上得,f(x)≥2的解集為{x|x≤ 或x≥2.5}


(2)解:∵f(x)是偶函數(shù),

∴f(﹣x)=f(x),

∴|﹣x﹣1|+|﹣x﹣a|=|x﹣1|+|x﹣a|.

∴a=﹣1


【解析】(1)分類討論,去掉絕對值,即可解不等式f(x)≥2;(2)已知f(x)是偶函數(shù),f(﹣x)=f(x),代入計算,即可求a的值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號).

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(2)已知函數(shù) ,函數(shù)g(x)=﹣x﹣2b,若對任意x1∈[1,3],總存在x2∈[1,3],使得g(x2)=h(x1)成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】已知集合A={x|0< ≤1},B={y|y=( x , 且x<﹣1}
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(2)設(shè)集合D={x|3﹣a<x<2a﹣1},滿足A∪D=A,求實數(shù)a的取值范圍.

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