(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,,且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍(). (即
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想的通項公式,并加以證明.
(1),;
(2),證明見解析
【解析】(1)此條件的本質是,然后令n=1,2,3,4,5,求出前5項即可。
(2)根據(jù)求得的前5項可以歸納出,由于要證明的結論與n有關,可以考慮采用數(shù)學歸納法進行證明:證明要分兩個步驟進行:(i)說明n=1時命題成立。(2)先假設n=k時,命題成立;再證明n=k+1時,命題也成立,在證明時要用上n=k時的歸納假設。
解:(1)由已知,,分別取,
得,,,
,所以數(shù)列的前5項是:,
.__4分
(2)由(1)中的分析可以猜想.______6分
下面用數(shù)學歸納法證明:
①當時,公式顯然成立.②假設當時成立,即,那么由已知,
得,
即,所以,
即,又由歸納假設,得,
所以,即當時,公式也成立.
由①和②知,對一切,都有成立. ----------14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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