【題目】(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;

(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

先證明充分性，再證明必要性，即得證.

證明:(1)充分性:若的圖象關(guān)于y軸對稱,設(shè)為圖象上任意一點,則M關(guān)于y軸的對稱點仍在該圖象上,即.

所以為偶函數(shù),

必要性:若為偶函數(shù),設(shè)為圖象上任意一點,M關(guān)于y軸的對稱點為,由于為偶函數(shù),所以,所以在的圖象上,所以的圖象關(guān)于y軸對稱.

(2)充分性:若的圖象關(guān)于原點對稱,設(shè)為其圖象上任意一點,則M關(guān)于原點的對稱點仍在該圖象上,所以,所以為奇函數(shù).

必要性:若為奇函數(shù),設(shè)為其圖象上任意一點,則M關(guān)于原點的對稱點為,由于為奇函數(shù),所以,所以仍在的圖象上,所以的圖象頭于原點對稱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： (t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的橢圓的兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于、兩點，且，點是橢圓上異于、的任意一點，直線外的點滿足， ．　

（1）求點的軌跡方程；

（2）試確定點的坐標(biāo)，使得的面積最大，并求出最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）討論極值點的個數(shù)；

（2）設(shè)，函數(shù)，若，（）滿足且，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動點，求中點到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定于符號函數(shù)，已知，，

（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上有唯一零點，求的取值范圍；

（3）已知存在，使得對任意恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）討論函數(shù)的零點的個數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案