【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2) .

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)注定義域，對參數(shù) a進(jìn)行討論，得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）解決恒成立的最基本方法就是分離參數(shù)，化為對時恒成立．設(shè)右邊為函數(shù)g(x),通過兩次求導(dǎo)研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性和最大值，最后利用極值原理得出a的范圍.

試題解析：

（1）的定義域為， ．

若時，則，∴在上單調(diào)遞增；

若時，則由，∴．

當(dāng)時， ，∴在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ，∴在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由題意得： 對時恒成立，

∴對時恒成立．

令，（ ），

∴．　

令，

∴對時恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，

∵，

∴當(dāng)時， ，∴， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ，∴， 在上單調(diào)遞減.

∴在處取得最大值，

∴的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設(shè)為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據(jù)題意易得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，又，因此得平面，從而得證（2）先找到EH什么時候最短，顯然當(dāng)線段長的最小時， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空間直角坐標(biāo)系，寫出兩個面法向量再根據(jù)向量的夾角公式即可得余弦值

解析：（1）證明：∵四邊形為菱形， ，

∴為正三角形.又為的中點，∴.

又，因此.

∵平面， 平面，∴.

而平面， 平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如圖， 為上任意一點，連接， .

當(dāng)線段長的最小時， ，由（1）知，

∴平面， 平面，故.

在中， ， ， ，

∴，

由中， ， ，∴.

由（1）知， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又， 分別是， 的中點，

可得， ， ， ，

， ， ，

所以， .

設(shè)平面的一法向量為，

則因此，

取，則，

因為， ， ，所以平面，

故為平面的一法向量.又，

所以 .

易得二面角為銳角，故所求二面角的余弦值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點為，上頂點為，直線與直線垂直，垂足為點，且點是線段的中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點，點在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于下列四個命題:

p1:x0∈(0,+∞),;

p2:x0∈(0,1),lox0>lox0;

p3:x∈(0,+∞),<lox;

p4:x∈<lox.

其中的真命題是(　　)

A. p1,p3 B. p1,p4

C. p2,p3 D. p2,p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當(dāng)時，試比較與2的大小；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過， 兩點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市民用水?dāng)M實行階梯水價，每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費，超出立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米， 至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)時，估計該市居民該月的人均水費．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且4Sn=an2+2an﹣3．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額)：

表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款額y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令t＝x－2 010，z＝y－5，得到表2：

表2

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________；y關(guān)于x的線性回歸方程是________；

(2)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達(dá)________千億元．

(附：線性回歸方程＝x＋，其中＝，＝－)

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