在軸的正方向上，從左向右依次取點列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是_____

解析：設第n個等邊三角形的邊長為。則第n個等邊三角形的在拋物線上的頂點的坐標為（， ）。

再從第n個等邊三角形上，我們可得的縱坐標為 。從而有

，

即有

。

由此可得

                        （1）

以及

                     （2）

（1）－（2）即得

.

變形可得

.

由于，所以 。

在（1）式中取n ＝ 1，可得 ，而，故。

因此第2005個等邊三角形的邊長為
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在x軸的正方向上，從左向右依次取點列 Aj，j=1，2，…，以及在第一象限內(nèi)的拋物線y2=
3
2
x上從左向右依次取點列Bk，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等邊三角形，其中A0是坐標原點，設第n個等邊三角形的邊長為an．
（1）求an的通項公式
（2）設cn=
1
an3
，求證：c1+c2+…+cn＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在x軸的正方向上，從左向右依次取點列 {Aj}，j=1，2，…，以及在第一象限內(nèi)的拋物線y2=
32
x上從左向右依次取點列{Bk}，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等邊三角形，其中A0是坐標原點，則第2011個等邊三角形的邊長是
2011
2011
．

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在軸的正方向上，從左向右依次取點列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是       。

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在軸的正方向上，從左向右依次取點列 ，以及在第一象限內(nèi)的曲線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是             。

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