在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是       。

2005


解析:

設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。則第n個(gè)等邊三角形的在拋物線上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）。

再?gòu)牡趎個(gè)等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為 。從而有，即有 。

由此可得     （1） ,  

以及     （2）

（1）－（2）即得     .

變形可得          .

由于，所以 。在（1）式中取n ＝ 1，可得 ，而，故。因此第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在x軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 Aj，j=1，2，…，以及在第一象限內(nèi)的拋物線y2=
3
2
x上從左向右依次取點(diǎn)列Bk，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等邊三角形，其中A0是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為an．
（1）求an的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=
1
an3
，求證：c1+c2+…+cn＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在x軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 {Aj}，j=1，2，…，以及在第一象限內(nèi)的拋物線y2=
32
x上從左向右依次取點(diǎn)列{Bk}，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等邊三角形，其中A0是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2011個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是
2011
2011
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 ，以及在第一象限內(nèi)的曲線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是             。

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