若cosαcosβ=
12
，則sinαsinβ的取值范圍是______．
分析：設(shè)x=sinαsinβ，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別化簡cos（α+β）與cos（α-β），將cosαcosβ的值代入，利用余弦函數(shù)的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為sinαsinβ的取值范圍．
解答：解：∵cosαcosβ=
1
2
，設(shè)sinαsinβ=x，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
1
2
-x，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
+x，
∴-1≤
1
2
-x≤1，-1≤
1
2
+x≤1，
解得：-
1
2
≤x≤
1
2
，
則sinαsinβ的取值范圍是[-
1
2
，
1
2
]．
故答案為：[-
1
2
，
1
2
]
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
②已知直線x=m與函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最大值為
2
；
③若數(shù)列an=n2+λn（n∈N+）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2；
④已知數(shù)列an的通項an=
3
2n-11
，其前n項和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①存在實數(shù)x使sinx+cosx=
32
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則  cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期是T=π；
④若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）存在實數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
7π
2
)是偶函數(shù)；
（4）若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中，正確命題的序號是
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個命題：
（1）若cosα=cosβ，則α=β；
（2）函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱；
（3）函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π；
（4）函數(shù)y=cosx（x∈R）為偶函數(shù)．
其中所有正確命題的序號是
 
．

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