【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,左頂點為,離心率為,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點,與直線相交于點,求的最小值.
【答案】見解析.
【解析】試題(1)由已知,有,可得. 設(shè)點的縱坐標(biāo)為.可得
的最大值 。求出,.即可得到橢圓的方程;
(2)由題意知直線的斜率不為,故設(shè)直線:.
設(shè),,,.
聯(lián)立,得.由弦長公式可得
,由此得到的表達式,由基本不等式可得到的最小值.
試題解析:
(1)由已知,有,即.
∵,∴.
設(shè)點的縱坐標(biāo)為.
則 ,
即.
∴,.
∴橢圓的方程為.
(2)由題意知直線的斜率不為,故設(shè)直線:.
設(shè),,,.
聯(lián)立,消去,得.
此時.
∴,.
由弦長公式,得 .
整理,得.
又,∴ .
∴ .
∴ ,
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.
∴當(dāng),即直線的斜率為時,取得最小值.
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【題目】給出下列說法:
①“”是“”的充分不必要條件;
②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30;
③命題“,”的否定形式是“,”.其中正確說法的個數(shù)為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行,比賽時間為12月13﹣12月16日,在男子單打項目,中國隊準(zhǔn)備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員,二線隊共4名隊員.
(1)求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率;
(2)設(shè)隨機變量表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數(shù),求的分布列.
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【題目】某種體育比賽的規(guī)則是:進攻隊員與防守隊員均在安全線的垂線上(為垂足),且分別位于距為和的點和點處,進攻隊員沿直線向安全線跑動,防守隊員沿直線方向攔截,設(shè)和交于點,若在點,防守隊員比進攻隊員先到或同時到,則進攻隊員失敗,已知進攻隊員速度是防守隊員速度的兩倍,且他們雙方速度不變,問進攻隊員的路線應(yīng)為什么方向才能取勝?
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【題目】如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖,且在內(nèi)頻數(shù)為8.求:
(1)求樣本容量;
(2)若在內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在內(nèi)的頻數(shù)和樣本在內(nèi)的頻率.
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【題目】已知圓C: ,直線l過點.
(1)若直線l與圓心C的距離為1,求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C交于M,N兩點,且,求以MN為直徑的圓的方程;
(3)設(shè)直線與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(且,e為自然對數(shù)的底數(shù).)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)只有一個零點,求a的值.
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