Question

一扇形的中心角為α，周長(zhǎng)為8-π，若在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)α角的始邊與x角的正半軸重合時(shí)，x角的終邊上的一點(diǎn)坐標(biāo)為（3.5sin2，-3.5cos2），則扇形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)角的象限，利用其某種三角函數(shù)值求出其大小，再結(jié)合扇形弧長(zhǎng)、面積公式解決．
解答：解：∵＜2＜π，∴3.5sin2＞0，-3.5cos2＞0，P（3.5sin2，-3.5cos2）在第-象限，所以α是銳角，由任意角三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式得：sinα==-cos2=sin（2-），
∵0＜2-＜π，∴α=2-．扇形的周長(zhǎng)=2r+（2-）r=8-π，∴r=2．扇形的面積為αr ²=×（2-）×4=4-π．
故答案為：4-π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，非特殊角大小求解，扇形弧長(zhǎng)、面積公式．