在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大��；
（2）若sinB•sinC=sin2A，判斷△ABC的形狀．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）利用正弦定理化簡sinB•sinC=sin2A得到一個(gè)關(guān)系式，代入已知等式中計(jì)算得到b=c，再由A的度數(shù)，即可確定出三角形ABC為等邊三角形．
解答：解：（1）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
又A為三角形的內(nèi)角，
則A=
π
3
；
（2）利用正弦定理化簡sinB•sinC=sin2A，得到bc=a2，
代入已知等式得：b2+c2=2bc，即（b-c）2=0，
∴b=c，又A=
π
3
，
則△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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