Question

已知a∈R，若關(guān)于x的方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實(shí)根，求a的取值．

Answer 1

分析：將方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0轉(zhuǎn)化為-x²-x=|a-

1

4

|+|a|，設(shè)f（x）=-x²-x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定a的取值范圍．

解答：解：由x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0得-x²-x=|a-

1

4

|+|a|，
設(shè)f（x）=-x²-x，則f(x)=-x2-x=-(x+

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

，
所以要使關(guān)于x的方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實(shí)根，
則|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，
因?yàn)閨a-

1

4

|+|a|≥

1

4

，所以|a-

1

4

|+|a|=

1

4

，
此時(shí)0≤a≤

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的幾何意義．