已知橢圓數(shù)學(xué)公式的焦距為2c，且a，b，c依次成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為 ________．


分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)及a，b，c間的關(guān)系建立關(guān)于a、c的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，求出e的值．
解答：∵a，b，c依次成等差數(shù)列，∴2b=a+c，又 a2-b2=c2，∴a2-=c2，
即 3a2-5c2-2ac=0，∴-5e2-2e+3=0，e= 或 e=-1（舍去）．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，注意離心率的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
23
+
y2
32
=1，則這個(gè)橢圓的焦距為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2c，且a，b，c依次成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

已知橢圓的焦距為2c，左準(zhǔn)線為l，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為、，過橢圓上任意縱坐標(biāo)非零的點(diǎn)P作直線與分別交l于M、N兩點(diǎn)

(1)試問在線段(O為原點(diǎn))上是否能找到一點(diǎn)Q，使得對(duì)于上述的點(diǎn)P，恒為直角，若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能說明理由；

(2)如圖，設(shè)直線NR與橢圓交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)直線PN的斜率為時(shí)，點(diǎn)B恰為線段RC的中點(diǎn)，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)、深圳市外國(guó)語學(xué)校、廣州市執(zhí)信中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2c，且a，b，c依次成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為     ．

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