Question

已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點(diǎn)P（3，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  ]∪[4，+∞)
• B．[

  1

  2

  ，4]
• C．(-∞，

  1

  4

  ]∪[2+∞)
• D．[

  1

  4

  ，2]

Answer 1

分析：利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線PA，和PB的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．

解答：解：作出直線和點(diǎn)對應(yīng)的圖象如圖：
要使直線l與線段AB相交，
則直線l的斜率k滿足k_PB≤k≤k_PA，
∵A（2，-3），B（-3，-2），P（3，1），
∴kPA=

-3-1

2-3

=4，kPB=

-2-1

-3-3

=

3

6

=

1

2

，
∴

1

2

≤k≤4，
即直線l的斜率的取值范圍是[

1

2

，4]，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，要求熟練掌握直線斜率的坐標(biāo)公式，比較基礎(chǔ)．