如下圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．

()求AD邊所在直線的方程；

()求矩形ABCD外接圓的方程；

()若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(－2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．

答案：
解析：

　　()因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0660/0019/9747dd1c9bfbf050a47aee7af8a043cd/C/Image122.gif" width=26 height=17>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．

　　又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

　　所以邊所在直線的方程為．

　　．

　　()由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

　　因?yàn)榫匦?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0660/0019/9747dd1c9bfbf050a47aee7af8a043cd/C/Image136.gif" width=48 height=18>兩條對角線的交點(diǎn)為．

　　所以為矩形外接圓的圓心．

　　又．

　　從而矩形外接圓的方程為．

　　()因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

　　所以，

　　即．

　　故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支．

　　因?yàn)閷?shí)半軸長，半焦距．

　　所以虛半軸長．

　　從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=h，AD=y.

    (1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

    (2)當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角；

    (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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    (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（      ）

A．              B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如下圖，矩形ABCD是機(jī)器人踢球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機(jī)器人先從AD中點(diǎn)E進(jìn)入場地到點(diǎn)F處，EF=40cm，EF⊥AD。場地內(nèi)有一小球從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人從點(diǎn)F出發(fā)去截小球�，F(xiàn)機(jī)器人和小球同時(shí)出發(fā)，它們均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且小球運(yùn)動(dòng)的速度是機(jī)器人行走速度的2倍。若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。

（1）BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

（2）若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面

PDQ所成的角的正弦值；

（3）在（2）的條件下，求二面角Q―PD―A的正弦值。

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