【題目】已知函數(shù).
(1)研究函數(shù)的單調(diào)性;
(2)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況,并指出對(duì)應(yīng)的范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)時(shí),存在唯一零點(diǎn);當(dāng)時(shí),無(wú)零點(diǎn)
【解析】
(1)首先確定函數(shù)定義域和導(dǎo)函數(shù);分別在、、和四種情況下,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),確定原函數(shù)的單調(diào)性;
(2)根據(jù)(1)中函數(shù)的單調(diào)性,分別在、、和四種情況下根據(jù)函數(shù)的極值和最值,結(jié)合單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(1)由題意得:定義域?yàn)?/span>,
①當(dāng)時(shí),令得:
則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
②當(dāng)時(shí),,即 在上單調(diào)遞增
③當(dāng)時(shí),
令,解得:,
則當(dāng)和時(shí),;當(dāng)時(shí),
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
④當(dāng)是,
令,解得:,
則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
(2)①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
不存在零點(diǎn)
②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
且
,
令,則
在上單調(diào)遞增
又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
不存在零點(diǎn)
③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
必存在唯一零點(diǎn)
④當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
且
,
令,則
在上單調(diào)遞增
又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
必存在唯一零點(diǎn)
綜上所述:當(dāng)時(shí),存在唯一零點(diǎn);當(dāng)時(shí),無(wú)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】京劇是我國(guó)的國(guó)粹,是“國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”,為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家,京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生,某電視臺(tái)《我愛(ài)京劇》的一期比賽中,2位“梅派”傳人和4位京劇票友(資深業(yè)余愛(ài)好者)在幕后登臺(tái)演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段,假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng),由現(xiàn)場(chǎng)40位大眾評(píng)委和“梅派”傳人的朋友猜測(cè)哪兩位是真正的“梅派”傳人.
(1)此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:
京劇票友 | 一般愛(ài)好者 | 合計(jì) | |
50歲以上 | 15 | 10 | 25 |
50歲以下 | 3 | 12 | 15 |
合計(jì) | 18 | 22 | 40 |
試問(wèn):在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下,可以認(rèn)為年齡的大小與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系?
(2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止,記本輪競(jìng)猜一共競(jìng)猜次,求隨機(jī)變量的分布列與期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1;變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=.
(1)點(diǎn)P(2,1)經(jīng)過(guò)變換T1得到點(diǎn)P',求P'的坐標(biāo);
(2)求曲線y=x2先經(jīng)過(guò)變換T1,再經(jīng)過(guò)變換T2所得曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為廈門(mén)市2018年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖,請(qǐng)你根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量(單位:套)與成交量(單位:套),則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.日成交量的中位數(shù)是10
B.日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天
C.認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān)
D.10月7日認(rèn)購(gòu)量的增長(zhǎng)率小于10月7日成交量的增長(zhǎng)率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程(寫(xiě)成一般式)和橢圓的直角坐標(biāo)方程(寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程);
(2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:()的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線l:交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若線段的中點(diǎn)為P,直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,判斷函數(shù)是否存在極值,若存在,求出極值:若不存在,說(shuō)明理由:
(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍:
(3)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:
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