如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于A(yíng)D與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。
（1）求證：四邊形EGFH為平行四邊形；
（2）E在A(yíng)B的何處時(shí)截面EGFH的面積最大？最大面積是多少？

（1）證明：∵BC∥平面EFGH，平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴BC∥EF，同理BC∥GH，
∴EF∥GH，同理EH∥FG，
∴四邊形EGFH為平行四邊形．
（2）解：∵AD與BC成60°角，
∴或120°，
設(shè)AE：AB=x，
∵，BC=a，∴EF=ax，
由，得EH=a（1-x），
∴
，
當(dāng)時(shí)，，
即當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，截面的面積最大，最大面積為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　�。�
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于A(yíng)D與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在A(yíng)B的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線(xiàn)BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線(xiàn)．

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