Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：要使原函數(shù)有意義，則|ax﹣2|≤4，即﹣4≤ax﹣2≤4，得﹣2≤ax≤6，

當(dāng)a＞0時(shí)，解得 ，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)? ；

當(dāng)a＜0時(shí)，解得 ，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?

（2）

解：f（x）≥1|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，

∵x∈[0，1]，∴需且只需 ，即 ，解得﹣1≤a≤5，

又a≠0，∴﹣1≤a≤5，且a≠0

【解析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等式，進(jìn)一步分類(lèi)求解含參數(shù)的不等式得答案；
（2）把不等式f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，可得 ，求解不等式組得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能正確解答此題．