【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
【答案】
(1)解:在曲線C上任意取一點(diǎn)(x,y),由題意可得點(diǎn)(x, )在圓x2+y2=1上,
∴x2+ =1,即曲線C的方程為 x2+ =1,化為參數(shù)方程為 (0≤θ<2π,θ為參數(shù)).
(2)解:由 ,可得 , ,不妨設(shè)P1(1,0)、P2(0,2),
則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為( ,1),
再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為 ,故所求的直線的方程為y﹣1= (x﹣ ),即x﹣2y+ =0.
再根據(jù)x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直線的極坐標(biāo)方程為ρcosα﹣2ρsinα+ =0,
即 ρ=
【解析】(1)在曲線C上任意取一點(diǎn)(x,y),再根據(jù)點(diǎn)(x, )在圓x2+y2=1上,求出C的方程,化為參數(shù)方程.(2)解方程組求得P1、P2的坐標(biāo),可得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo).再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為 ,用點(diǎn)斜式求得所求的直線的方程,再根據(jù)x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱,函數(shù),若關(guān)于的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= 且an+1=an﹣an2(n∈N*)
(1)證明:1< ≤2(n∈N*);
(2)設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Sn , 證明 (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲(chǔ)蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y關(guān)于t的回歸方程 .
(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附:回歸方程 中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若對于在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足,則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( 。
A. [1﹣,1+) B. [﹣1,2] C. [﹣2,2] D. [﹣2,1﹣]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的解析式滿足 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)a=1時(shí),試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)當(dāng)a=1時(shí),記函數(shù) ,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線,求實(shí)數(shù)的值及直線的方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +a是奇函數(shù)
(1)求常數(shù)a的值
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并給出證明
(3)求函數(shù)f(x)的值域.
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