【題目】已知,函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若的極值點,且曲線在兩點, 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,

2)由x2fx)的極值點,以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可求出相對應(yīng)的切線方程,根據(jù)切線平行可得,同理,.求出b1b2,再構(gòu)造函數(shù),

利用導(dǎo)數(shù),即可求出b1b2的取值范圍

1,

①當a≤0時,f'x)<0x∈(0,+∞)上恒成立,∴fx)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

②當a0時,f'x)<0,時,f'x)>0,

fx)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;

(2)∵x=2fx)的極值點,∴由(1)可知,

a=1,設(shè)在Px1,fx1))處的切線方程為

Qx2,fx2))處的切線方程為

∴若這兩條切線互相平行,則,∴

,且0x1x26,∴,∴,

x1∈(3,4)令x=0,則,

同理,

【解法一】

,∴

設(shè),

gx)在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴

b1-b2的取值范圍是

【解法二】

,其中x∈(3,4

∴函數(shù)gx)在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞增,∴

b1-b2的取值范圍是

【解法三】

x1x2=2x1+x2),

設(shè),則

,∴g'x)>0,

∴函數(shù)gx)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,∴b1-b2的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C經(jīng)過點,其焦點為F,M為拋物線上除了原點外的任一點,過M的直線lx軸、y軸分別交于A,B兩點.

求拋物線C的方程以及焦點坐標;

的面積相等,證明直線l與拋物線C相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個說法,其中正確的是( )

A.命題“若,則”的否命題是“若,則

B.”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“,”的否定是“,

D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標原點,拋物線Cy2=8x上一點A到焦點F的距離為6,若點P為拋物線C準線上的動點,則|OP|+|AP|的最小值為( 。

A. 4B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足,記點N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面,為棱的中點,

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,長軸的左、右端點分別為,.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線與橢圓C交于P,Q兩點,直線,交于S,試問:當m變化時,點S是否恒在一條定直線上?若是,請寫出這條直線的方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(Ⅰ)當曲線在點處的切線與直線垂直時,判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,且橢圓的一個焦點在圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知橢圓的焦距小于,過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點,若,求

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案