Question

已知異面直線a，b均與平面α相交，下列命題：①存在直線m?α，使得m⊥a或m⊥b； ②存在直線m?α，使得m⊥a且m⊥b； ③存在直線m?α，使得m與a和b所成的角相等．其中不正確的命題為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由于異面直線a，b均與平面α相交，因此一定存在平面β∥γ，使得a?β，b?γ．
①利用直線與直線的位置關(guān)系即可判斷出，；
②只有β⊥α?xí)r才正確；
③利用線面角的定義即可判斷出．

解答： 解：由于異面直線a，b均與平面α相交，因此一定存在平面β∥γ，使得a?β，b?γ．
①存在直線m?α，使得m⊥a或m⊥b，正確；
②存在直線m?α，使得m⊥a且m⊥b，不一定正確，只有β⊥α?xí)r才正確；
③存在直線m?α，使得m與a和b所成的角相等，正確．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線的性質(zhì)、線面位置關(guān)系、線線角、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了舉反例否定一個(gè)命題的方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．