Question

已知等差數列{a_n}，S_n為其前n項的和，a₅=6，S₆=18，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=3^a_n，求數列{b_n}的前n項的和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依題意

a1+4d=6 6a1+ 6×5 2 d=18

，由此能求出a_n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=32n-4，

bn+1

bn

=9，所以數列{b_n}是首項為

1

9

，公比為9的等比數列，由此能求出數列{b_n}的前n項的和．

解答：解：（Ⅰ）依題意

a1+4d=6 6a1+ 6×5 2 d=18

，
解得

a1=-2 d=2

（2分）
解得a_n=2n-4．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=32n-4，

bn+1

bn

=9，
所以數列{b_n}是首項為

1

9

，公比為9的等比數列，（7分）
∴

1 9 (1-9n)

1-9

=

1

72

(9n-1)
故數列{b_n}的前n項的和

1

72

(9n-1)．（10分）

點評：本題考查等差數列的通項公式的求法，考查數列前n項和公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．