5．對任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3；這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log263]+[log264]+[log265]的值為270．

分析 利用“取整函數(shù)”和對數(shù)的性質(zhì)，先把對數(shù)都取整后可知[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log264]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再進行相加運算．

解答 解：∵[log21]=0，[log22]到[log23]兩個數(shù)都是1，
[log24]到[log27]四個數(shù)都是2，[log28]到[log215]八個數(shù)都是3，
[log216]到[log231]十六個數(shù)都是4，
[[log232]到[log263]三十二個數(shù)都是5，[log264]=6，[log265]=6，
∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log264]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×2=270．
故答案是：270．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)．正確理解“取整函數(shù)”的概念，把對數(shù)正確取整是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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