Question

5．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3；這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂63]+[log₂64]+[log₂65]的值為270．

Answer 1

分析 利用“取整函數(shù)”和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，先把對(duì)數(shù)都取整后可知[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再進(jìn)行相加運(yùn)算．

解答 解：∵[log₂1]=0，[log₂2]到[log₂3]兩個(gè)數(shù)都是1，
[log₂4]到[log₂7]四個(gè)數(shù)都是2，[log₂8]到[log₂15]八個(gè)數(shù)都是3，
[log₂16]到[log₂31]十六個(gè)數(shù)都是4，
[[log₂32]到[log₂63]三十二個(gè)數(shù)都是5，[log₂64]=6，[log₂65]=6，
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×2=270．
故答案是：270．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．正確理解“取整函數(shù)”的概念，把對(duì)數(shù)正確取整是解題的關(guān)鍵．