在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，設(shè)
CA
=
a
，
CB
=
b
，點(diǎn)D在AB邊上，滿足|AD|=
1
3
|AB|，用
a
，
b
表示
CD
，并求|CD|．
考點(diǎn)：向量的三角形法則
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量的加法與減法的幾何意義，求出
CD
以及|CD|．
解答： 解：如圖所示，

∵△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，
CA
=
a
，
CB
=
b
，
∴
AB
=
CB
-
CA
=
b
-
a
；
又∵|AD|=
1
3
|AB|，
∴
AD
=
1
3
AB
=
1
3
（
b
-
a
）；
∴
CD
=
CA
+
AD
=
a
+
1
3
（
b
-
a
）=
1
3
b
-
2
3
a
；
∴|
CD
|=|
1
3
b
-
2
3
a
|=
1
9
a
2-2•
1
3
•
2
3
a
•
b
+
4
9
b
2
=
1
9
×32-0+
4
9
×42
=
73
3
，
即|CD|=
73
3
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：[81-0.25+（
33
8
）-1]0.5+
1
2
lg4-lg
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，an=96，Sn=189，q=2，求n和a1．

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方程y=x2-5x+6與方程x2+（y-2）2=4，求交點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且滿足f（1）=2，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜3ex-1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡（b-c）（b+c）2+（c-a）（c+a）2+（a-b）（a+b）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，向量
AB
，
AC
，
AA1
兩兩垂直，|
AC
|=1，|
AB
|=2，E，F(xiàn)分別為棱BB1，BC的中點(diǎn)，且
CB1
•
A1E
=0．
（Ⅰ）求向量
AA1
的模；
（Ⅱ）求直線AA1與平面A1EF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=ex（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=lnx-
3
x
在區(qū)間（e，3）上有且只有一個零點(diǎn)；
②已知l是直線，α、β是兩個不同的平面．若α⊥β，l?α，則l⊥β；
③已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，在求邊c的長時有兩解．
其中所有正確結(jié)論的序號是：
 
．

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