【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意可得，，據(jù)此確定離心率即可；

（2）由題意可得.分類討論和兩種情況證明直線與橢圓相切即可；

（3）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，易得．當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，結(jié)合韋達(dá)定理和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算可得．據(jù)此即可證得為定值．

（1）由題意，，

所以離心率，左焦點(diǎn)．

（2）由題知，，即.

當(dāng)時(shí)直線方程為或，直線與橢圓相切．

當(dāng)時(shí)，由得，

即

所以

故直線與橢圓相切．

（3）設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，，，，

，

所以，即．

當(dāng)時(shí)，由得，

則，，

．

因?yàn)?/span>

．

所以，即．

故為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】任意實(shí)數(shù)，，定義，設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且.

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求證：；

(3)討論函數(shù)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百一十五里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還其大意為：“有一個(gè)人走315里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛,每天走的路程為前一天的一半,走了 6天后到達(dá)目的地. ”則該人最后一天走的路程為（ ）

A.20里B.10里C.5 里D.2.5 里

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的差為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若在軸上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年的政府工作報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù).某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實(shí)情況，并計(jì)劃采取激勵(lì)措施引導(dǎo)企業(yè)主動(dòng)落實(shí)環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬(wàn)元）的柱狀圖.

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）

（Ⅱ）園區(qū)管委會(huì)為盡快落實(shí)環(huán)保措施，計(jì)劃對(duì)企業(yè)進(jìn)行一定的獎(jiǎng)勵(lì)，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過(guò)200萬(wàn)元，則該年不獎(jiǎng)勵(lì)；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過(guò)200萬(wàn)元，不超過(guò)300萬(wàn)元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)20萬(wàn)元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過(guò)300萬(wàn)元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)50萬(wàn)元.

（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和；

（ⅱ）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對(duì)其環(huán)保情況作進(jìn)一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和不低于70萬(wàn)元的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案