7．已知0＜x＜2.5，則函數(shù)y=x2（5-2x）的最大值為$\frac{125}{27}$．

分析 由題意可得y=x2（5-2x）=x•x（5-2x）≤（$\frac{x+x+5-2x}{3}$）3，注意等號(hào)成立的條件即可．

解答 解：∵0＜x＜2.5，
∴y=x2（5-2x）=x•x（5-2x）
≤（$\frac{x+x+5-2x}{3}$）3=$\frac{125}{27}$
當(dāng)且僅當(dāng)x=5-2x即x=$\frac{5}{3}$時(shí)取等號(hào)，
故答案為：$\frac{125}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

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