Question

函數(shù)f（x）=

3

sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[-

  2

  3

  π+2kπ，

  π

  3

  +2kπ]（k∈Z）
• B、[-

  5

  6

  π+2kπ，

  π

  6

  +2kπ]（k∈Z）
• C、[-

  1

  3

  π+2kπ，

  2π

  3

  +2kπ]（k∈Z）
• D、[-

  1

  6

  π+2kπ，

  5

  6

  +2kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f（x）=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），由2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

 k∈Z，
所以2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

π

3

  k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[-

2

3

π+2kπ，

π

3

+2kπ]（k∈Z）
故選A．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．