【題目】已知橢圓C： 的上、下焦點分別為F1 ， F2 ， 上焦點F1到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e= ．
（I）若P是橢圓C上任意一點，求| || |的取值范圍；
（II）設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線l與橢圓交于點B（B不在y軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與x軸交于點H，若 =0，且| |=| |，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由已知橢圓C方程為 ，

設(shè)橢圓上焦點F1（0，c），由F1到直線4x+3y+12=0的距離為3，

得 ，又橢圓C的離心率 ，所以 ，又a2=b2+c2，

求得a2=4b2=3．橢圓C方程為 ，

所以1≤|PF1|≤3，設(shè) ， =﹣（t﹣2）2+4，t=2時，

最大值為4，t=1或3時， 最小值為3，

取值范圍是[3，4]．…（5分）

（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k，

則直線l方程y﹣2=kx，設(shè)B（xB，yB），A（xA，yA），

由 ，得（3k2+4）x2+12kx=0，

則有xA=0， ，所以 ，

所以 ， ，

由已知 ，

所以 ，解得 ， ，

，yM=1，MH的方程 ，聯(lián)立 ，

，解得 ，

所以線l的方程為


【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓上焦點F1（0，c），由F1到直線4x+3y+12=0的距離為3，結(jié)合橢圓C的離心率 ，求出橢圓C方程，推出1≤|PF1|≤3，設(shè) ， =﹣（t﹣2）2+4，t=2時，然后求解 取值范圍．（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k，直線l的方程y﹣2=kx，設(shè)B（xB，yB），A（xA，yA），聯(lián)立直線與橢圓方程，求出A，B坐標，利用 ，求出H、M的坐標，推出k即可求出直線l的方程．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關(guān)知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標方程為θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4 ，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知O為坐標原點，橢圓的左、右焦點分別為，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設(shè)T為直線上任意一點，過的直線交橢圓C于點P,Q，且為拋物線，求的最小值．

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【題目】己知函數(shù)f（x）= （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=x﹣ ．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)g（x）= ，．已知直線y= 是曲線y=f（x）的切線，且函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）求實數(shù)c的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣ ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

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【題目】已知拋物線y2=2x和圓x2+y2﹣x=0，傾斜角為 的直線l經(jīng)過拋物線的焦點，若直線l與拋物線和圓的交點自上而下依次為A，B，C，D，則|AB|+|CD|= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（1﹣m）lnx+ ﹣x，m∈R且m≠0．
（Ⅰ）當m=2時，令g（x）=f（x）+log2（3k﹣1），k為常數(shù)，求函數(shù)y=g（x）的零點的個數(shù)；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1﹣ 在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π

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【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正�！保�
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計


（2）判斷是否有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；
（3）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望． 下面公式及臨界值表僅供參考：

P（X2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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