【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣ ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后再向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù) = ，

令 ，解得 ，

所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為 ．

（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù) 的圖象，

再向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，所以函數(shù) ．

又△ABC中，g（B）=0，所以 ，又 ，

所以 ，則 ．由余弦定理可知， ，

所以


【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦定理求得b的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；正弦定理:才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 =（ sin ，cos ， =（cos ，cos ），f（x）= ．
（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB， ，求c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x ， 若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a3=9，S6=60．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（x﹣2）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，則f（2﹣x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＞2或x＜﹣2}
B.{x|﹣2＜x＜2}
C.{x|x＜0或x＞4}
D.{x|0＜x＜4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的上、下焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 上焦點(diǎn)F1到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e= ．
（I）若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，求| || |的取值范圍；
（II）設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在y軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)H，若 =0，且| |=| |，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（2x+ ）﹣cos2x+ ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，f（A）= ，a=3，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離都相等，則；④若，且，則；⑤若為異面直線，，則。則其中正確的命題是_______．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞D）的離心率為 ，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為 ．
（1）求a、b的值；
（2）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞P轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 = + 成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案