若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，
即，求；
（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．
（1）見解析；（2） ；(3）．

試題分析：（1）根據(jù)，得到，即是“平方遞推數(shù)列”．
進一步對兩邊取對數(shù)得 ，利用等比數(shù)列的定義證明.
（2）首先得到  ， 應用等比數(shù)列的求和公式即得.
(3）求通項、求和，根據(jù)，得到，再根據(jù)，即得解.
試題解析：（1）由題意得：，即 ，
則是“平方遞推數(shù)列”．                    2分
對兩邊取對數(shù)得 ，
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．   4分
（2）由（1）知              5分

                        8分
(3）                  9分
                      10分
又，即           11分
又，所以．                       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它們的前n項和Sn有最大值，求使得Sn＜0的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=2(an+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿足a1＝2且an＋an－1＝2n＋2n－1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則log2(S2 012＋2)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)a,b∈R,滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).
考察下列結論:
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù);
③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.
其中正確的結論共有(　　)
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對任意的n∈N*，點列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中,a2+a4=10,a5=9,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式,寫出它的前n項和Sn.
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.
(3)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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