12．若復(fù)數(shù)z=$\frac{3}{1+2i}$（i是虛數(shù)單位），則$\frac{4i}{z•\overline{z}-1}$=（　　）
A．iB．2iC．3iD．5i

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：$z•\overline{z}$，進(jìn)而得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{3}{1+2i}$=$\frac{3（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{3}{5}$-$\frac{6}{5}$i，
$z•\overline{z}$=$（\frac{3}{5}）^{2}+（-\frac{6}{5}）^{2}$=$\frac{9}{5}$．
則$\frac{4i}{z•\overline{z}-1}$=$\frac{4i}{\frac{9}{5}-1}$=5i．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿足條件|x|≥|y|，稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的是（　�。�
A．f（x）=x2B．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$C．f（x）=sinxD．f（x）=ln（x+1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1-an+anan+1=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x2+cosx的導(dǎo)數(shù)f′（x）為（　�。�
A．x-sinxB．2x-sinxC．x+sinxD．2x+sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．計(jì)算：
（Ⅰ）（1-2i）（3+4i）（-2+i）
（Ⅱ） （1+2i）÷（3-4i）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．我國(guó)自主研制的第一個(gè)月球探測(cè)器--“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射后，在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌，奔向月球，進(jìn)入月球軌道，“嫦娥一號(hào)”軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別是$\frac{R}{2}$，$\frac{5R}{2}$（如圖所示），則“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星軌道的離心率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（a-c，a-b），$\overrightarrow{n}$=（a+b，c），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求∠B；
（Ⅱ）若M是BC的中點(diǎn)，且AM=AC，求sin∠BAC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$都是等差數(shù)列，且公差相等．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{1}{{4{a_n}}}$，cn=bn•bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底曲直徑為4，高為4的圓柱體毛坯切削得到，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{7}{12}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案