Question

設(shè)0＜x＜1，則y=

4

x

+

9

1-x

的最小值為（　　）

• A、24
• B、25
• C、26
• D、1

Answer 1

分析：由題設(shè)，0＜x＜1，則y=

4

x

+

9

1-x

的最值可用函數(shù)的單調(diào)性求解，先用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，再判斷出函數(shù)的最小值，解出其值

解答：解：∵y′=-

4

x2

+

9

(1-x)2

=

5x2+8x-4

x2(1-x)2

=

(5x-2)(x+2)

x2(1-x)2

令導(dǎo)數(shù)大于0，解得在x＞

2

5

或x＜-2
又0＜x＜1
故函數(shù)在（0，

2

5

）減函數(shù)，在（

2

5

，1）上是增函數(shù)
所以當(dāng)x=

2

5

時(shí)，函數(shù)取到最小值為25
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出最值的取到位置，求出最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是本題的重點(diǎn)、難點(diǎn)．