判斷下列命題的真假:

①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內.

②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內,則l∥α.

③若直線l與平面α相交,則l與平面α內的任意直線都是異面直線.

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交.

⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內的直線平行或異面.

⑥若平面α∥β,aα,bβ,則直線a∥b.

⑦若三個平面兩兩相交,則有三條交線.

思路解析:命題①是公理1,它是正確的.命題②中直線l還可能與α相交.命題③中直線l和平面α內過l與α交點的直線都是相交關系而不是異面.命題④中異面直線中的另一條和該平面的關系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內.命題⑤中的直線與平面沒有公共點,所以它與平面內直線相交或異面是正確的.命題⑥中分別在兩個平行平面內的直線可以平行,也可以異面,但不能相交,命題⑦中三個平面可以相交于同一條直線.

答案:②③④⑥⑦是假命題,①⑤為真命題.

  綠色通道:在判斷所給命題的真假時,一定要把問題考慮周全.可以這樣想,題目的結論是平行,就考慮在給定條件下,是否可以相交,對于直線可以再考慮是否有異面的可能,這樣就可以發(fā)現(xiàn)命題錯誤的癥結.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p:“面積相等的三角形全等”,q:“若m≤1,則方程x2-2x+m=0有實根”.試判斷下列命題的真假:
(1)p∨q;(2)p∧q;(3)p∨(?q).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

判斷下列命題的真假:
(1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,或b≠d,則a+b≠c+d.
(2)?x∈N,x3>x2
(3)若m>1,則方程x2-2x+m=0無實數(shù)根.
(4)存在一個三角形沒有外接圓.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:
(1)?x∈N,x3>x2;
(2)所有可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字都是0;
(3)?x0∈R,x02-x0+1≤0;
(4)存在一個四邊形,它的對角線互相垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定.
(1)存在一個四邊形,它的對角線互相垂直.
(2)?x∈N,x3>x2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c,d為實數(shù),判斷下列命題的真假.
(1)若ac2>bc2,則a>b
(2)若a<b<c,則 a2>ab>b2
(3)若a>b>0,則
a
d
b
c

(4)若0<a<b,則 
b
a
b+x
a+x

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