判斷下列命題的真假:

①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi).

②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α.

③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線.

④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交.

⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面.

⑥若平面α∥β,aα,bβ,則直線a∥b.

⑦若三個(gè)平面兩兩相交,則有三條交線.

思路解析:命題①是公理1,它是正確的.命題②中直線l還可能與α相交.命題③中直線l和平面α內(nèi)過(guò)l與α交點(diǎn)的直線都是相交關(guān)系而不是異面.命題④中異面直線中的另一條和該平面的關(guān)系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內(nèi).命題⑤中的直線與平面沒有公共點(diǎn),所以它與平面內(nèi)直線相交或異面是正確的.命題⑥中分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可以平行,也可以異面,但不能相交,命題⑦中三個(gè)平面可以相交于同一條直線.

答案:②③④⑥⑦是假命題,①⑤為真命題.

  綠色通道:在判斷所給命題的真假時(shí),一定要把問(wèn)題考慮周全.可以這樣想,題目的結(jié)論是平行,就考慮在給定條件下,是否可以相交,對(duì)于直線可以再考慮是否有異面的可能,這樣就可以發(fā)現(xiàn)命題錯(cuò)誤的癥結(jié).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：“面積相等的三角形全等”，q：“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實(shí)根”．試判斷下列命題的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，則a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，則方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根．
（4）存在一個(gè)三角形沒有外接圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．
（1）存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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