Question

記關(guān)于x的不等式

2x-m+1

x+1

＜1的解集為P，不等式x²-4x≤0的解集為Q．
（Ⅰ）若1∈P，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若m=3，U=R求P∩Q和∁_U（P∪Q）．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）由1∈P，把x=1代入，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）把m=3代入第一個不等式，求出不等式的解集確定出P，求出第二個不等式的解集確定出Q，求出P與Q的交集，P與Q并集的補集即可．

解答： 解：（Ⅰ）由1∈P得：

3-m

2

＜1，
解得m＞1；
（Ⅱ）由m=3得，得到P={x|

2x-2

x+1

＜1}，
P中不等式變形得：

x-3

x+1

＜0，即（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
∴P={x|-1＜x＜3}，
不等式x²-4x≤0，變形得：x（x-4）≤0，
解得：0≤x≤4，即Q{x|0≤x≤4}，
∴P∩Q={x|0≤x＜3}，P∪Q={x|-1＜x≤4}，∁_U（P∪Q）={x|x≤-1或x＞4}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．