【題目】已知直線 為參數(shù)),圓 ( 為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng) 時,求 與 的交點坐標(biāo);
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點 作 的垂線,垂足為 , 為 的中點,當(dāng) 變化時,求 點軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng) 時, 的普通方程為 , 的普通方程為
. 聯(lián)立方程組 解得 與 的交點為 ,
(Ⅱ) 的普通方程為 . 點坐標(biāo)為 ,故當(dāng) 變化時, 點軌跡的參數(shù)方程為
( 為參數(shù))
點軌跡的普通方程為 故 點是圓心為 ,半徑為 的圓.
【解析】(Ⅰ)通過”消參“將直線方程和圓的方程都轉(zhuǎn)化成普通方程,聯(lián)立方程組 即可求解;(2)將直線方程轉(zhuǎn)化成普通方程,根據(jù)題意將點A的坐標(biāo)用表示出來,即可寫出P 點軌跡的參數(shù)方程,將P 點軌跡的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程易知它是什么曲線
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫出直線 的普通方程及圓 的直角坐標(biāo)方程;
(2)點 是直線 上的點,求點 的坐標(biāo),使 到圓心 的距離最小.
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【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某市民用電情況,抽查了該市100戶居民月均用電量(單位:,以分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求樣本中月均用電量為的用戶數(shù)量;
(2)估計月均用電量的中位數(shù);
(3)在月均用電量為的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取22戶居民,則月均用電量為的用戶中應(yīng)該抽取多少戶?
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【題目】設(shè)雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點為F1 , 左頂點為A,過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點,過P作PM垂直QA于M,過Q作QN垂直PA于N,設(shè)PM與QN的交點為B,若B到直線PQ的距離大于a+ ,則該雙曲線的離心率取值范圍是( )
A.(1﹣ )
B.( ,+∞)
C.(1,2 )
D.(2 ,+∞)
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【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,M為橢圓上除長軸端點外的任意一點,且△MF1F2的周長為4+2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點D(0,﹣2)作直線l與橢圓C交于A、B兩點,點N滿足 (O為原點),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時直線l的方程.
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【題目】設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù),且對任意實數(shù) ,恒有 .當(dāng) 時, .
(1)求證: 是周期函數(shù);
(2)當(dāng) 時,求 的解析式;
(3)計算 .
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:
①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線; ④直線MN與AC所成的角為60°.
其中正確的結(jié)論為___ (注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上).
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【題目】通過隨機(jī)調(diào)查詢問110名性別不同的高中生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 計算得
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
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