Question

已知正項數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個實根.

（1）求a2,b1;

（2）求數(shù)列{an}的通項公式;

（3）若,是前項和, ,當時,試比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）；（Ⅲ）當時,,當時, ．

【解析】

試題分析：（1）是方程的兩個實根，有根與系數(shù)關系可得，，，求，的值，可利用對數(shù)的運算性質，及已知，只需令即可求出，的值；（2）求數(shù)列的通項公式，由得，，所以，即，得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公比為9的等比數(shù)列，分別寫出奇數(shù)項和偶數(shù)項的通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若,是前項和, ,當時,試比較與的大小，此題關鍵是求數(shù)列的通項公式，由（1）可知，可得，當時, =0,=0,得，當時,有基本不等式可得，從而可得0+=，即可得結論．

試題解析：（1）,

當時,,,

,

（2）,,

的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公比為9的等比數(shù)列.

,,

（3）

當時, =0,=0,.

當時,

0+=

綜上,當時,,當時, .

或

猜測時,用數(shù)學歸納法證明

①當時,已證

②假設時,成立

當時,

即時命題成立

根據(jù)①②得當時,

綜上,當時,,當時,

考點：求數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和．