如圖,四棱柱中,底面.四邊形為梯形,,且.過三點(diǎn)的平面記為,的交點(diǎn)為.
(1)證明:的中點(diǎn);
(2)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比;
(3)若,梯形的面積為6,求平面與底面所成二面角大小.

(1)的中點(diǎn);(2);(3).

解析試題分析:(1)利用面面平行來證明線線平行,則出現(xiàn)相似三角形,于是根據(jù)三角形相似即可得出,即的中點(diǎn).(2)連接.設(shè),梯形的高為,四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為,,則.先表示出,就可求出,從而.(3)可以有兩種方法進(jìn)行求解.第一種方法,用常規(guī)法,作出二面角.在中,作,垂足為,連接.又,所以平面,于是.所以為平面與底面所成二面角的平面角.第二種方法,建立空間直角坐標(biāo)系,以為原點(diǎn),分別為軸和軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè).因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9e/d/13qws3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.從而,所以,.設(shè)平面的法向量,再利用向量求出二面角.
(1)證:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8d/c/12s3w2.png" style="vertical-align:middle;" />∥,,
所以平面∥平面.從而平面與這兩個(gè)平面的交線相互平行,即.
的對(duì)應(yīng)邊相互平行,于是.
所以,即的中點(diǎn).
(2)解:如圖,連接.設(shè),梯形的高為,四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為,,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.

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在斜三棱柱中,平面平面ABC,,.
(1)求證:
(2)若,求二面角的余弦值.

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如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,⊥底面
 
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值.

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已知向量,若,則______;

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,,的夾角為,則的值為     

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