定義域?yàn)閇－1,1]的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x－2)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝2x＋.

(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的值域．


解　(1)當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝－f(0)，故f(0)＝0.

當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)，

f(x)＝－f(－x)＝－(－2x＋)＝2x－.

若x＝－1時(shí)，f(－1)＝－f(1)．

又f(1)＝f(1－2)＝f(－1)，故f(1)＝－f(1)，得f(1)＝0，從而f(－1)＝－f(1)＝0.

綜上，f(x)＝

(2)∵x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝2x＋，

∴f′(x)＝2＋＞0，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增．

∴f(x)∈(0,3)．

∵f(x)是定義域?yàn)閇－1,1]上的奇函數(shù)，且f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0，

∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)∈(－3,3)．

∴f(x)的值域?yàn)?－3,3)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列命題的否定為假命題的是(　　)

A．∃x0∈(－∞，0)，使得2x0<3x0

B．任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓

C．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)

D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1

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下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(　　)

A．y＝2x＋                           B．y＝x，x∈{0,1}

C．y＝x·sinx                           D．y＝

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已知函數(shù)y＝f(x)＋x3為偶函數(shù)，且f(10)＝10，若函數(shù)g(x)＝f(x)＋4，則g(－10)＝________.

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已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(16,4)，若f(m)＝3，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)

A.                                   B．±

C．±9                                  D．9

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已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7，則此二次函數(shù)的解析式是____________________．

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求下列函數(shù)的定義域和值域．

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已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A.                               B.

C．(1,2)                                D．(2，＋∞)

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