Question

“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的（ ）條件．
A．充要
B．充分而不必要
C．必要而不充分
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：根據直線平行的充要條件，我們先分析“a=3”⇒“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的真假；再判斷“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”⇒“a=3”的真假，進而根據必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，即可得到結論．
解答：解：若a=3，則直線ax-2y-1=0可化為3x-2y-1=0
當C≠-2時，直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行，
當C=-2時，直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0重合，
故“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的不充分條件
而當直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行時，a=3一定成立
故“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的必要條件
故“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的必要不充分條件
故選C．
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，直線的一般式方程與直線的平行關系，其中熟練掌握直線的一般式方程中直線平行和垂直的充要條件是解答本題的關鍵，本題易忽略A₁B₂-A₂B₁=0時，兩條直線還可能生命的情況，而錯選A．