如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內液體忽略不計.

（1）如果瓶內的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數(shù).（注:）

（1）；（2）；

解析試題分析：（1）本小題主要通過題中給出圖形與數(shù)據(jù)求得瓶內液體的體積（兩個圓柱體的體積和），再計算滴球狀液體的體積，然后利用二者相等，求得；
（2）本小題任然根據(jù)滴管內勻速滴下球狀液體體積等于瓶內液體下降的體積，只是需要注意瓶內液體應區(qū)分兩個圓柱體體積的不同，所以所得為分段函數(shù)。
試題解析：（1）設每分鐘滴下（）滴，      1分
則瓶內液體的體積      3分
滴球狀液體的體積      5分
所以，解得，故每分鐘應滴下滴。      6分
（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液      7分
當時，，即，此時   10分
當時，，即，此時   13分
綜上可得      14分
考點：1.幾何體體積的計算；2.分段函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數(shù)單調遞增區(qū)間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，當時，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在上的反函數(shù)；
（3）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元．
(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，點、在函數(shù)的圖象上，
點在函數(shù)的圖象上，設．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和為；
（3）已知，記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算：（1）；   （2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案