Question

已知函數(shù).
（1）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的反函數(shù)；
（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）這實(shí)質(zhì)上是解不等式，即，但是要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)要為正，，；（2）上奇函數(shù)滿足，可很快求出，要求在上的反函數(shù)，必須求出在上的解析式，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)然求反函數(shù)還要求出反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域；（3）可轉(zhuǎn)化為，這樣利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，變成了整式不等式，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上有解，而這個(gè)問(wèn)題通常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的值域或最值．
試題解析：（1）原不等式可化為       1分
所以，，           1分
得                   2分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/85/1/lmmei.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以，得      1分
當(dāng)時(shí)，
     2分
此時(shí)，，所以      2分
（3）由題意，        1分
即                   1分
所以不等式在區(qū)間上有解，
即                3分
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為      1分
考點(diǎn)：(1)對(duì)數(shù)不等式；（2）分段函數(shù)的反函數(shù)；（3）不等式有解問(wèn)題．